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从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用,设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用,设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
admin
2014-01-26
74
问题
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用,设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为k(k>0).试建立y与v所满足的微分方程,并求出函数关系式y=y(v).
选项
答案
取沉放点为原点O,Oy轴正向铅直向下,则由牛顿第二定律得 [*] 由[*],于是原方程化为 [*],分离变量得 [*],两边积分得 [*], 代入初始条件[*],得 [*], 所以,所求函数关系为[*]。
解析
[分析] 根据牛顿第二定律,列出微分方程,再求解方程即可.
[评注] 本题的解题思路比较简单。但因为含有多个宁母参数,所以计算比较繁琐,应注意计算能力的训练.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mm34777K
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考研数学二
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