设f(x)=3x2+Ax—3(x＞0)，A为正常数，则A至少为__________时，有f(x)≥20(x＞0)．

admin2017-09-28 27

问题设f(x)=3x²+Ax^—3(x＞0)，A为正常数，则A至少为__________时，有f(x)≥20(x＞0)．

选项

答案64

解析要使f(x)≥20，只需3x⁵+A≥20x³，即20x³—3x⁵≤a(x＞0)．
设g(x)=20x³一3x⁵，则A至少是g(x)在(0，+∞)内的最大值．
由于
g’(x)=60x²一15x⁴=15x²(4一x²)

所以x=2是g(x)在(0，+∞)的最大值点，故A至少为g(2)=64．

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