设f(x)=3x2+Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为__________时,有f(x)≥20(x>0).

admin2017-09-28  30

问题 设f(x)=3x2+Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为__________时,有f(x)≥20(x>0).

选项

答案64

解析 要使f(x)≥20,只需3x5+A≥20x3,即20x3—3x5≤a(x>0).
设g(x)=20x3一3x5,则A至少是g(x)在(0,+∞)内的最大值.
由于
g’(x)=60x2一15x4=15x2(4一x2)
所以x=2是g(x)在(0,+∞)的最大值点,故A至少为g(2)=64.
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