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设f(x,y)=kx2+2kxy+y2在点(0,0)处取得极小值,求k的取值范围.
设f(x,y)=kx2+2kxy+y2在点(0,0)处取得极小值,求k的取值范围.
admin
2015-07-04
97
问题
设f(x,y)=kx
2
+2kxy+y
2
在点(0,0)处取得极小值,求k的取值范围.
选项
答案
由f(x,y)=kx
2
+2kxy+y
2
,可得f
x
’(x,y)一2kx+2ky,f
yy
’’(x,y)=2k,f
y
’(x,y)=2kx+2y,f
yy
’’(x,y)=2,f
xy
’’(x,y)=2k,于是,①若△=B
2
一AC=4k
2
一4k<0且A一2k>0,故0<k<1;②若△=B
2
一AC=4k
2
一4k=0,则k=0或k=1,当k=0时,f(x,y)=y
2
,由于f(x,0)≡0,于是点(0,0)非极小值点.当k=1时,f(x,y)=(x+y)
2
,由于f(x,一x)≡0,于是点(0,0)也非极小值点.综上所述,k的取值范围为(0,1).
解析
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考研数学一
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