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设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( ).
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( ).
admin
2022-09-22
29
问题
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( ).
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f”(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f”(z)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x),则
F(0)=F(1)=0,
F’(x)=-f(0)+f(1)-f’(x),F”(x)=-f”(x).
若f”(x)≥0,则F”(x)≤0,此时F(x)在[0,1]上为凸的.
又F(0)=F(1)=0,所以当x∈[0,1]时,F(x)≥0,从而g(x)≥f(x).
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考研数学二
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