2. 考研
  3. 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )．

admin2022-09-22  88
问题 设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上(          )．
选项 A、当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C、当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D、当f”(z)≥0时，f(x)≤g(x)
答案D
解析 令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，则
    F(0)=F(1)=0，
    F’(x)=-f(0)+f(1)-f’(x)，F”(x)=-f”(x)．
    若f”(x)≥0，则F”(x)≤0，此时F(x)在[0，1]上为凸的．
    又F(0)=F(1)=0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，从而g(x)≥f(x)．
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考研数学二

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