首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数， 则式①的通解为____________．
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 ≠常数， 则式①的通解为____________．
admin
2020-03-10
47
问题
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶线性非齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
≠常数，
则式①的通解为____________．
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由线性非齐次方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
l
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
=常数，
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
一y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
1
一y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
⑤
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EeA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而f(x)存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
设f(x)是(一∞，+∞)上的连续非负函数，且f(x)∫0xf(x一t)dt=sin4x，求f(x)在区间[0，π]上的平均值．
把y看作自变量，x为因变量，变换方程
证明
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
(2004年)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2—x3)2+(x3+x1)2的秩为________。
[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点
设则=______。[img][/img]
级数(常数α＞0)()
随机试题
固定资产因磨损而减少的价值登记在＿＿＿＿＿＿。
女性，55岁，因子宫癌入院准备进行全子宫切除。患者曾有输血并出现过敏反应的病史。HB100g／L，血小板100×109／L。现准备术中用血，最好是选用
脑出血的内科治疗最重要的是
监控中心的电源应按所在建筑物的最高负荷等级配置，且不低于()负荷，并应保证不间断供电。
关于买卖深圳证券交易所无价格涨跌幅限制的证券,以下说法不正确的是()。
一般地陪与领队、全陪商定日程的时间宜在()。
根据《未成年人保护法》和《预防未成年人犯罪法》的规定，对未成年人的犯罪一律不公开审理的年龄是()。
计算机技术中，下列各项中不是度量存储器容量的单位是()。
TheintroductionofnewvarietiesofriceandwheatinAsiaandLatinAmericahasbeen(1)_____asthe"GreenRevolution."Sofar
A、Fine,thankyou.B、I’vegotahighfever.C、There’snomatterwithme.D、Nevermind.B
最新回复
(
0
)
