2. 公务员
  3. 如图，椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1． 若｜PF1｜=｜PQ｜，求椭圆的离心率e．

如图，椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1． 若｜PF1｜=｜PQ｜，求椭圆的离心率e．

admin2019-08-05  12
问题 如图，椭圆=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．

若｜PF1｜=｜PQ｜，求椭圆的离心率e．
选项
答案如图 [*] 由椭圆的定义，｜PF1｜+｜PF2｜=2a，｜QF1｜+｜QF2｜=2a，从而由｜PF1｜=｜PQ｜=｜PF2｜+｜QF2｜，有｜QF1｜=4a一2｜PF1｜．又由PF1⊥PQ，｜PF1｜=｜PQ｜，知｜QF1｜=[*]｜PF1｜，因此，4a－2｜PF1｜=[*]｜PF1｜，得｜PF1｜=2(2一[*])a，从而｜PF2｜=2a一｜PF1｜=2a一[*]．由PF2⊥PF1，知｜PF1｜2+｜PF2｜2=｜F1F2｜2=(2c)2，因此e=[*]．
解析
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