设D={(z,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=, 令U=X+Z,求U的分布函数;

admin2020-03-10  57

问题 设D={(z,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令Z=
令U=X+Z,求U的分布函数;

选项

答案随机变量(X,Y)的联合密度为 f(x,y)=[*] U的分布函数为F(x)=P{U≤x}, 当x<0时,F(x)=0; 当x≥2时,F(x)=1; 当0≤x<l时,F(x)={X+Z≤x}=P{Z=0,X≤x}=P{X<Y,X≤x} =[*]dx[*]dy=[*](1-x)dx=x-[*]; 当1≤x<2时,F(x)=P(Z=0,X≤x}+P(Z=1,X≤x-1} =P{X<Y,X≤1}+P{X≥Y,X≤x-1} =[*]dx[*]dy=[*](x-1)2, 故U的分布函数为F(x)=[*]

解析
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