设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝，令U＝X＋Z，求U的分布函数；

admin2020-03-10 71

问题设D＝{(z，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)，变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z＝

，
令U＝X＋Z，求U的分布函数；

选项

答案随机变量(X，Y)的联合密度为 f(x，y)＝[*] U的分布函数为F(x)＝P{U≤x}，当x＜0时，F(x)＝0；当x≥2时，F(x)＝1；当0≤x＜l时，F(x)＝{X＋Z≤x}＝P{Z＝0，X≤x}＝P{X＜Y，X≤x} ＝[*]dx[*]dy＝[*](1－x)dx＝x－[*]；当1≤x＜2时，F(x)＝P(Z＝0，X≤x}＋P(Z＝1，X≤x－1} ＝P{X＜Y，X≤1}＋P{X≥Y，X≤x－1} ＝[*]dx[*]dy＝[*](x－1)²，故U的分布函数为F(x)＝[*]

解析

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考研数学三

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