求幂级数的收敛域与和函数。

admin2019-01-15 79

问题求幂级数

的收敛域与和函数。

选项

答案由[*]，因此级数的收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1)。当x=±1时，[*]，而[*]收敛，故原级数绝对收敛，所以得收敛域为[-1，1]。设[*] 当x=0时，s(0)=0。当x∈(-1，1)且x≠0时，有 [*] 而有 [*] 所以 [*] 因s(x)在x=1处连续，故[*]时，原级数为 [*] 所以s(x)的和函数为 [*]

解析

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