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设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
设函数f(x)连续且恒大于零, 其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}. 讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
admin
2022-07-21
104
问题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
},D(t)={(x,y)|x
2
+y
2
≤t
2
}.
讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
选项
答案
因为 [*] 由于函数f(x)连续且恒大于零,因此在(0,+∞)内2tf(t
2
)>0,∫
0
t
f(r
2
)r(t-r)dr>0,分母[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
>0,进而在(0,+∞)内F’(t)>0,即F(t)在(0,+∞)内单调增加.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CxR4777K
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考研数学三
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