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观察下列等式： 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：1
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admin
2017-11-16
30
问题
观察下列等式：
1=1 1
3
=1
1+2=3 1
3
+2
3
=9
1+2+3=6 1
3
+2
3
+3
3
=36
1+2+3+4=10 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=100
1+2+3+4+5=15 1
3
+2
3
+3
3
+4
3
+5
3
=225
可以推测：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=________．(n∈N
*
，用含有n的代数式表示)
选项
答案
[*]
解析
根据所给等式1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
=(1+2)
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
=(1+2+3)
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
=(1+2+3+4)
2
…可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=(1+2+…+n)
2
=
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/30Iq777K
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中学数学题库教师公开招聘分类
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中学数学
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