方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上 ( )

admin2016-07-25 31

问题方程x³+2x²一x一2=0在[一3，2]上 ( )

选项 A、至少有1个实根
B、无实根
C、有1个实根
D、有2个实根

答案A

解析给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x³+2x²一x一2，则f’(x)=3x²+4x一1；令f’(x)=0，得

故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x₁，x₂)上，f’(x)＜0，f(x)减；在(x₂，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x₁)＞0，f(x₂)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3个实根．

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高等数学二

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