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设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0). (Ⅰ)求S=S(a)的表达式; (Ⅱ)当a取何值时,面积S(a)最小?
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0). (Ⅰ)求S=S(a)的表达式; (Ⅱ)当a取何值时,面积S(a)最小?
admin
2017-12-18
82
问题
设抛物线y=x
2
与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a
2
)(a>0).
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式;
(Ⅱ)当a取何值时,面积S(a)最小?
选项
答案
(Ⅰ)设另一个切点为(x
0
,x
0
2
),则抛物线y=x
2
的两条切线分别为 L
1
:y=2ax-a
2
,L
2
:y=2x
0
x-x
0
2
. 因为L
1
⊥L
2
,所以x
0
=[*],两条切线L
1
,L
2
的交点为x
1
=[*],y
1
=ax
0
,L
1
,L
2
及抛物线y=x
2
所围成的面积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/32k4777K
0
考研数学二
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2
[*]
[*]
证明:[*]
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