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已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n； 若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．
已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n； 若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn．
admin
2011-01-28
75
问题
已知数列{f(n)}的前n项和为S
n
，且S
n
=n
2
+2n；
若a
1
=f(1)，a
n
+1=f(a
n
)(n∈N*)，求证数列{a
n
+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和T
n
．
选项
答案
a
1
=f(1)=3，a
n
+1=2a
n
+1(n∈N*)．即a
n
+1+1=2(a
n
+1)．∴数列{an+1}是首项为4、公比为2的等比数列．a
n
+1=(a
1
+1)?2
n-1
=2
n+1
，∴a
n
=2
n+1
-1(n∈N*)．T
n
=(2
2
+2
3
+…+2
n+1
)-n=2
n+2
-4-n．
解析
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