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已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n; 若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn.
已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n; 若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn.
admin
2011-01-28
38
问题
已知数列{f(n)}的前n项和为S
n
,且S
n
=n
2
+2n;
若a
1
=f(1),a
n
+1=f(a
n
)(n∈N*),求证数列{a
n
+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和T
n
.
选项
答案
a
1
=f(1)=3,a
n
+1=2a
n
+1(n∈N*).即a
n
+1+1=2(a
n
+1).∴数列{an+1}是首项为4、公比为2的等比数列.a
n
+1=(a
1
+1)?2
n-1
=2
n+1
,∴a
n
=2
n+1
-1(n∈N*).T
n
=(2
2
+2
3
+…+2
n+1
)-n=2
n+2
-4-n.
解析
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