2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为 f(x)= 对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (I)求常数口及P{X1＜0，X2＞1)； (Ⅱ)求(y1，y2)的联合分布．

设随机变量X的概率密度为 f(x)= 对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令 (I)求常数口及P{X1＜0，X2＞1)； (Ⅱ)求(y1，y2)的联合分布．

admin2016-03-26  106
问题 设随机变量X的概率密度为
f(x)=
对X作两次独立观察，设两次的观察值为X1，X2，令

(I)求常数口及P{X1＜0，X2＞1)；
(Ⅱ)求(y1，y2)的联合分布．
选项
答案(I)由1=[*]，得a=[*]， 因为X1，X2相互独立，所以P{x1＜0，X2＞1}一P{X1＜0}P{X2＞1}， 注意到f(x)为偶函数，所以P{X1＜0}=[*]，于是 P{X1＜0，X2＞1)=[*]p{X2＞1)=[*]． (Ⅱ)(Y1，Y2)可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1) P{Y1=0，Y2=0}=P{X1＞1，X2＞1}=P{X1＞1}P{X2＞1}=[*]， P{Y1=0，Y2=1}=P{X1≤1，X2＞1} =P{X1≤1)．P{X2＞1) =[*1556]arctane(1—[*]arctahe)=P{Y1=1，Y2=0}， P{Y1=1，Y2=1)=P{X1≤1，X1≤1}=P{X1≤1}P{X2≤1)=[*]．
解析
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考研数学三

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