设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，已知F1(x)=则X1+X2的分布函数F(x)=_______．

admin2019-01-05 49

问题设随机变量X₁和X₂相互独立，它们的分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，已知F₁(x)=

则X₁+X₂的分布函数F(x)=_______．

选项

答案[*]

解析 X₁的分布函数为F₁(x)，则X₁～

．即P{X₁=0}=

，P{X₁=1}=

根据全概率公式，可得
F(x)=P{X₁+X₂≤x}
=P{X₁=0}P{X₁+X₂≤x|X₁=0}+P{X₁=1}P{X₁+X₂≤x|X₁=1}

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