首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (1)求F(x)所满足的一阶微分方程; (2)求出F(x)的表达式。
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex。 (1)求F(x)所满足的一阶微分方程; (2)求出F(x)的表达式。
admin
2017-09-18
50
问题
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
。
(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;
(2)求出F(x)的表达式。
选项
答案
题目要求F(x)所满足的微分方程,而微分方程中含自其导函数,自然向导对F(x)求导,并将其余部分转化为用F(x)表示,导出相应的微分方程,然后再求解相应的微分方程即可。 (1)由F(x)=f(x)g(x),有 F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)+g(x)]
2
一2f(x)g(x)=(2e
x
)
2
一2F(x) 可见F(x)所满足的一阶微分方程为,F’(x)+2F(x)=4e
2x
,相应的初始条件为F(0)=f(0)g(0)=0。 (2)由题(1)得到F(x)所满足的一阶微分方程,求F(x)的表达式只需解一阶微分方程。又一阶线性非齐次微分方程[*]的通解为 [*] 所以:F(x)=e
一∫2dx
[∫4e
2x
.e
∫2dx
dx+C]=e
一2x
[∫4e
4x
dx+C]=e
2x
+Ce
一2x
将F(0)代入上式,得C=一l,所以F(x)=e
2x
一e
一2x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Ctv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
如果你有一项技能,可以通过网站或者APP找到愿意为之付钱的用户。那么,在全职工作之外,你就可以增加一项临时工作,这就是互联网时代流行的新的用工方式——“零工”,由此形成的经济形态也被称为“零工经济”,它()。①降低了就业成本,能够大幅度提高劳
材料:下面是某教师的《世界文化之旅》的教学片段,请阅读并回答问题。问题:(1)请指出本教学片段中所运用的课程资源种类并简单阐述。(2)结合上述教学片段,谈谈教师如何主动开发初中思想品德学科的课程资源?
储蓄存款、股票、债券和保险等为投资者提供了多样的投资品种和选择空间。以下投资方式,可以更好地规避风险又尽可能使自己的资金保值增值的是()。①对各类产品在收益和风险之间理性权衡后再投资②为获取高收益将主要资金投入流通性强的股票市场
在我国南方一些地方,人们在长期的茶叶生产和消费过程中,茶文化日益丰富和发展起来,逐渐形成了茶艺、茶道和茶理等一系列独具特色、博大精深的中华茶文化,成为中华文化宝库中的一朵奇葩。这说明()。
小明在某次考试中的分数只有65分,但由于考试难度过大,全班只有他一人及格,老师给他的等级评价为“优”,这表明该教师运用的评价方式是()。
为促进混合所有制经济发展,A省于2017年6月召开专家研讨会,向与会专家征求意见和建议。在现行经济社会条件下,下列建议具有可行性和针对性的是()。①探索国有企业公司制改革的有效途径,坚持因企施策②完善股份制形式,促进公有资本与非公有
理智面对社会生活中的不公平虽然公平一直是人类孜孜以求的目标,但用理性的目光审视人类社会发展的历程,我们不难发现,公平总受到一定社会条件的制约,任何社会都会存在一些不公平的现象。公平总是相对的,无论我们如何努力,都不可能达到绝对公平。尽管如此,我
县乡人大是基层国家权力机关,是我国地方国家政权的重要基础。县乡人大换届选举意义非凡。做好这项工作有利于()。
国家主席习近平反复强调坚定理想信念的极端重要性。他把理想信念看作共产党人的“政治灵魂”“精神支柱”“安身立命的根本”,比喻为人的思想和行为的“总开关”、共产党人“精神上的‘钙’”。这些论述蕴含的价值观道理是()。①理想信念是价值观的核心和灵魂
人工智能成为全球智能制造技术的热点,被不断地应用到图像语音识别、自动驾驶等领域,涵盖电子、纺织、冶金、汽车等传统行业,还涉及高端装备制造、机器人、新能源等新兴产业。企业适应此变化,必须()。
随机试题
A.实寒证B.实热证C.虚寒证D.虚热证
患者,女,39岁。因持续上腹痛伴恶心、呕吐3天入院。5年来有胆囊结石病,常有短暂上腹不适症状。B超显示胆囊多发小结石,总胆管宽9mm,其内未见结石,胰腺肿大增厚,周围有积液。查体:体温37.7℃,脉率106次/分,呼吸28次/分,血压132/86mmHg,
急性梗阻性化脓性胆管炎最常见的梗阻因素是
皮肌炎面部的典型皮疹是
处方后记必须签名或盖章的人员包括()。
特种设备制造和安装、改造、重大修理过程监督检验的主体是()。
在平面直角坐标系中,点P(-4,5)关于原点对称的点的坐标为().
无论你是否相信,纵观历史长河,暴力呈现下降趋势。我知道,此论必定遭到质疑、责备,甚至激起愤怒。人们往往倾向于认为我们生活的时代仍然充满暴力,特别是在这个时代,更有媒体推波助澜,有的媒体甚至把“见血的消息放上头版”奉为信条。人类的头脑在估算事件概率时,总是避
下列关于罪数的表述中,正确的是()
overlappingtranslation
最新回复
(
0
)