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  3. 设集合Z26={0，1，…，25)，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki) mod　26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod　26是一个(56)函数。

设集合Z26={0，1，…，25)，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki) mod　26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod　26是一个(56)函数。

admin2009-02-15  22
问题 设集合Z26={0，1，…，25)，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki) mod　26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod　26是一个(56)函数。
选项 A、单射但非满射
B、满射但非单射
C、非单射且非满射
D、双射
答案D
解析 设函数f:A-＞B，若对于任意的x，y∈A，x≠y，就有f(x)≠(f(y)，则称f是单射的(或一对一的)。如果B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的像，则称f是从　A到B的满射。既是满射又是单射的函数称为双射。因为i的取值为{0，1，…，25}，因此，{7i}={0，7，14，…，175}。所以其实质就是看7和26的最小公倍数是否在{7i}中。显然7和26的公倍数为182，所以，f是单射。因为f是单射，所以f自变量中的26个元素的函数值都不相同，即其值域也有26个元素且互不相同，显然，这些值是{0，1，…，25}，因此满足满射的定义。
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