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考研
已知矩阵A=。 求A99;
已知矩阵A=。 求A99;
admin
2018-04-12
54
问题
已知矩阵A=
。
求A
99
;
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 |λE-A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2), 则A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=一2,λ
3
=0。 解线性方程组(λ
i
E—A)x=0(i=1,2,3)可得特征值λ
1
=一1,λ
2
=一2,λ
3
=0对应的特征向量分别为 α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,2,0)
T
,α
3
=(3,2,2)
T
, 令P=(α
1
,α
2
,α
3
),则P
-1
AP=[*],所以 A
99
=[*]。
解析
求出矩阵A的相似对角化矩阵
,则A
99
=
,以此简化计算。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Dk4777K
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考研数学二
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