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  3. 已知矩阵A=。 求A99；

已知矩阵A=。 求A99；

admin2018-04-12  54
问题 已知矩阵A=。
求A99；
选项
答案矩阵A的特征多项式为 ｜λE－A｜=[*]=λ(λ+1)(λ+2)， 则A的特征值为λ1=一1，λ2=一2，λ3=0。 解线性方程组(λiE—A)x=0(i=1，2，3)可得特征值λ1=一1，λ2=一2，λ3=0对应的特征向量分别为 α1=(1，1，0)T，α2=(1，2，0)T，α3=(3，2，2)T， 令P=(α1，α2，α3)，则P－1AP=[*]，所以 A99=[*]。
解析 求出矩阵A的相似对角化矩阵，则A99=，以此简化计算。
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考研数学二

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