已知a．b，c为有理数。则多项式x3+ax2+bx+c能够被x2－2x－3整除。 (1)a－b+c=1； (2)a+b+c=1。

admin2017-01-21 61

问题已知a．b，c为有理数。则多项式x³+ax²+bx+c能够被x²－2x－3整除。
(1)a－b+c=1；
(2)a+b+c=1。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析令f(x)=x³+ax²+bx+c，则f(x)能够被x²－2x－3整除。由x²－2x－3=(x+1)(x－3)可知，x=－1和x=3是f(x)=0的根，即f(－1)=－1+a+b+c=0，整理可得a－b+c=1。故条件(1)充分，条件(2)不充分。所以选A。

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