判断级数的绝对收敛性和条件收敛性．

admin2022-07-21 46

问题判断级数

的绝对收敛性和条件收敛性．

选项

答案[*] 易知，当0＜a≤1时，f’(x)＜0，故f(x)在(0，+∞)上递减；当a＞1时，则在x充分大时有f’(x)＞0，故f(x)递增．注意到当0＜a≤1时，[*]在0＜a≤1时收敛，在a＞1时发散．下面讨论绝对收敛性．在0＜a＜1时，由于 [*] 故根据比值审敛法，原级数绝对收敛． [*] 故当p＞1时，原级数绝对收敛，当p≤1时，原级数条件收敛．

解析

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