设f(x)=x3+4x2－3x－1，试讨论方程f(x)=0在(－∞，0)内的实根情况．

admin2016-09-13 51

问题设f(x)=x³+4x²－3x－1，试讨论方程f(x)=0在(－∞，0)内的实根情况．

选项

答案因为f(－5)=－11＜0，f(－1)=5＞0，f(0)=－1＜0，所以f(x)在[－5，－1]及[－1，0]上满足零点定理的条件，故存在ξ₁∈(－5，－1)及ξ₂∈(－1，0)，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0，所以方程f(x)=0在(－∞，0)内存在两个不等的实根．又因为f(1)=1＞0，同样f(x)在[0，1]上满足零点定理的条件，在(0，1)内存在一点ξ₃，使得f(ξ₃)=0，而f(x)=0为三次多项式方程，它最多只有三个实根，因此方程f(x)=0在(－∞，0)内只有两个不等的实根．

解析

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考研数学三

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