设f(x)=x3+4x2－3x－1，试讨论方程f(x)=0在(－∞，0)内的实根情况．

admin2016-09-13 77

问题设f(x)=x³+4x²－3x－1，试讨论方程f(x)=0在(－∞，0)内的实根情况．

选项

答案因为f(－5)=－11＜0，f(－1)=5＞0，f(0)=－1＜0，所以f(x)在[－5，－1]及[－1，0]上满足零点定理的条件，故存在ξ₁∈(－5，－1)及ξ₂∈(－1，0)，使得f(ξ₁)=f(ξ₂)=0，所以方程f(x)=0在(－∞，0)内存在两个不等的实根．又因为f(1)=1＞0，同样f(x)在[0，1]上满足零点定理的条件，在(0，1)内存在一点ξ₃，使得f(ξ₃)=0，而f(x)=0为三次多项式方程，它最多只有三个实根，因此方程f(x)=0在(－∞，0)内只有两个不等的实根．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．
根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
设f∈R2π，并且f(x)是奇函数，则它的傅里叶多项式的各项都是正弦函数；若f(x)是偶函数，则它的傅里叶多项式的各项除常数项外都是余弦函数．

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