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设f(x)在[0,1]上可微,而且对任何x∈[0,1),有|f’(x)|≤M,证明:对任何正整数m,有,其中M是一个与x无关的常数.
设f(x)在[0,1]上可微,而且对任何x∈[0,1),有|f’(x)|≤M,证明:对任何正整数m,有,其中M是一个与x无关的常数.
admin
2022-11-23
42
问题
设f(x)在[0,1]上可微,而且对任何x∈[0,1),有|f’(x)|≤M,证明:对任何正整数m,有
,其中M是一个与x无关的常数.
选项
答案
由定积分的性质及积分中值定理,有 [*] 又因为f(x)在[0,1]上可微,所以由微分中值定理可知,存在η
i
∈(ξ
1
,i/n),使得 [*]
解析
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考研数学三
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