2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上可微，而且对任何x∈[0，1)，有｜f’(x)｜≤M，证明：对任何正整数m，有，其中M是一个与x无关的常数．

设f(x)在[0，1]上可微，而且对任何x∈[0，1)，有｜f’(x)｜≤M，证明：对任何正整数m，有，其中M是一个与x无关的常数．

admin2022-11-23  54
问题 设f(x)在[0，1]上可微，而且对任何x∈[0，1)，有｜f’(x)｜≤M，证明：对任何正整数m，有，其中M是一个与x无关的常数．
选项
答案由定积分的性质及积分中值定理，有 [*] 又因为f(x)在[0，1]上可微，所以由微分中值定理可知，存在ηi∈(ξ1，i／n)，使得 [*]
解析
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考研数学三

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