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  3. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

admin2017-01-14  27
问题 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然(    )
选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。
答案D
解析 因为
    Cov(U，V)=E(UV)-E(U).E(V)
    =E(X2-Y2)-E(X-Y).E(X+Y)
=E(X2)-E(Y2)-E2(X)+E2(Y)
    =D(X)-D(Y)=0。
则

  所以U与V的相关系数为零，故选D。
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考研数学一

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