设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

admin2017-01-14 40

问题设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )

选项 A、不独立。
B、独立。
C、相关系数不为零。
D、相关系数为零。

答案D

解析因为
Cov(U，V)=E(UV)-E(U).E(V)
=E(X²-Y²)-E(X-Y).E(X+Y)
=E(X²)-E(Y²)-E²(X)+E²(Y)
=D(X)-D(Y)=0。
则

所以U与V的相关系数为零，故选D。

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