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设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 求灌满容器所需时间.
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的. 求灌满容器所需时间.
admin
2014-08-18
67
问题
设有一容器由平面z=0,z=1及介于它们之间的曲面S所同成.过z轴上
点(0,0,z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z),它是半径
的圆面.若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水,并假设开始时容器是空的.
求灌满容器所需时间.
选项
答案
归结求容器的体积,即[*]因此灌满容器所需时间为[*]或由于灌满容器所需时间也就是z=1时所对应的时间t,于是在(**)中令z=1得[*],即[*]
解析
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考研数学一
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