设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求灌满容器所需时间．

admin2014-08-18 53

问题设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上

点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径

的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．
求灌满容器所需时间．

选项

答案归结求容器的体积，即[*]因此灌满容器所需时间为[*]或由于灌满容器所需时间也就是z=1时所对应的时间t，于是在(**)中令z=1得[*]，即[*]

解析

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考研数学一

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