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用几何方法证明当0<x<π/2时,sinx<x<tanx,并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。
用几何方法证明当0<x<π/2时,sinx<x<tanx,并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。
admin
2022-08-12
21
问题
用几何方法证明当0<x<π/2时,sinx<x<tanx,并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。
选项
答案
作单位圆如下图示,PA⊥OB,CB⊥OB,设∠COB=x,可知PA=sinx,BC=tanx,PB=x,由图像可以发现S
△POB
<S
扇形POB
<S
△COB
,即有sinx·1·1/2<1/2·x·<tanx·1·1/2,即sinx<x<tanx,0<x<π/2。 [*] 在教学中培养学生数形结合思想可从如下几个方面入手。 (1)存教学之初教师要重视学生对基本几何图形的认识,教师应让学生独立分析基本几何图形,找到图形的基本特征,并引导学生讨论总结,然后再上升到复杂图形的分析,从而有效培养学生的儿何直观和空间观念,为发展数形结合思想打下基础。 (2)鼓励学生根据具体问题去画图,逐步养成画图的习惯。作图是学习几何的基本素养,学生在画图的过程中能够加深对概念的理解,对于寻求解决问题的方法上带来益处。 (3)充分利用计算机信息技术的优势,做到“动静结合”。对于某个数学问题,教师可以利用相关计算机软件模拟图形变化,给予学生以直观感受,从而加深学生对数学问题的理解。比如,直线y=kx+b与抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)相交,其中a,b,c是常数,求k的取值范围。除了使用代数方法之外,教师可以在软件上模拟直线与抛物线的位置关系,通过改变直线斜率,让直线转动,从而让学生直观分析出k的取值范围。 (4)在实际教学中,教师要积极引导学生利用数形结合的思想去思考问题,培养学生主动运用数形结合的思想方法去解题的意识,使得学生将数形结合思想内化到自己的认知结构中去,从而提高学生的数学综合素养。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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