用几何方法证明当0＜x＜π/2时，sinx＜x＜tanx,并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。

admin2022-08-12 29

问题用几何方法证明当0＜x＜π/2时，sinx＜x＜tanx,并简述如何在教学中培养学生的数形结合思想。

选项

答案作单位圆如下图示，PA⊥OB，CB⊥OB，设∠COB=x，可知PA=sinx，BC=tanx，PB=x，由图像可以发现S_△POB＜S_扇形POB＜S_△COB，即有sinx·1·1/2＜1/2·x·＜tanx·1·1/2，即sinx＜x＜tanx，0＜x＜π/2。 [*] 在教学中培养学生数形结合思想可从如下几个方面入手。 (1)存教学之初教师要重视学生对基本几何图形的认识，教师应让学生独立分析基本几何图形，找到图形的基本特征，并引导学生讨论总结，然后再上升到复杂图形的分析，从而有效培养学生的儿何直观和空间观念，为发展数形结合思想打下基础。 (2)鼓励学生根据具体问题去画图，逐步养成画图的习惯。作图是学习几何的基本素养，学生在画图的过程中能够加深对概念的理解，对于寻求解决问题的方法上带来益处。 (3)充分利用计算机信息技术的优势，做到“动静结合”。对于某个数学问题，教师可以利用相关计算机软件模拟图形变化，给予学生以直观感受，从而加深学生对数学问题的理解。比如，直线y=kx+b与抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)相交，其中a，b，c是常数，求k的取值范围。除了使用代数方法之外，教师可以在软件上模拟直线与抛物线的位置关系，通过改变直线斜率，让直线转动，从而让学生直观分析出k的取值范围。 (4)在实际教学中，教师要积极引导学生利用数形结合的思想去思考问题，培养学生主动运用数形结合的思想方法去解题的意识，使得学生将数形结合思想内化到自己的认知结构中去，从而提高学生的数学综合素养。

解析

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数学学科知识与教学能力

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