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分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料,回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下: (一)创设情境,引入课题 展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货
分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料,回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下: (一)创设情境,引入课题 展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货
admin
2015-12-09
71
问题
分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
阅读下列材料,回答后面的问题。
某教师教学“正弦定理”的片段如下:
(一)创设情境,引入课题
展示情景:船从港口B航行到港口C,测得BC的距离为600m,船在港口C卸货后继续向港口A航行,由于船员的疏忽没有测得CA距离,如果船上有测角仪我们能否计算出A到B的距离?
学生思考后提出可测量∠A,∠C。
师:若已知测得∠BAC=75°,∠ACB=45°,AB=?
生:画出一个相似的三角形,利用相似比求出AB约为490m。
师:能否利用解直角三角形的知识,精确计算出AB呢?
生:能!最终求得
m。
师(追问):若AC=b,AB=c,能否用B、b、C表示c呢?
生:能!
师引导学生类似地得到
。习惯写成对称形式
,因此有
,是否任意三角形都有这种边角关系呢?
(二)数学实验,验证猜想
师先引导学生通过特殊例子检验,学生利用等边三角形、等腰直角三角形等验证是成立的。
师:在直角三角形中,你能证明吗?
生:能!(过程略)
师:那么任意三角形是否也成立呢?先做个实验!
学生分组实验,每组画一个三角形,度量出三边和三个角,通过实验数据计算出比值,发现比值近似地相等。然后借助多媒体演示三角形的形状发生改变,但是三个比值相等。于是形成猜想:
(三)证明猜想,得出定理
师:如何证明呢?
学生在直角三角形,锐角三角形,钝角三角形中分别证明(略)。
师:我们把这条性质称为正弦定理。还有其他证明方法吗?
问题:①用向量法证明正弦定理。
②举例说明,正弦定理可以解哪些类型的三角形?
选项
答案
①用向量法证明正弦定理 [*] 如图,△ABC,以点A为原点,AB为x轴,过点A垂直AB的直线为y轴,建立直角坐标系。则向量[*]在y轴上的投影为[*]在y轴上的投影为[*], 易知[*]。 同理可得,[*]。 ②利用正弦定理可以实现边角互化,解决以下两类问题: (i)已知两角和任一边,求其他两边和一角。此时三角形只有一解。 例子:在△ABC中,[*],A=45°,C=75°,那么由正弦定理可求得[*]。 (ii)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角。此时三角形可能无解,或一解,或两解。 例子:在△ABC中,已知[*],B=45°,那么A=60°或120°。
解析
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