2. 公务员
  3. 分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料，回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下： (一)创设情境，引入课题 展示情景：船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货

分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。 阅读下列材料，回答后面的问题。 某教师教学“正弦定理”的片段如下： (一)创设情境，引入课题 展示情景：船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货

admin2015-12-09  53
问题     分析材料应明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。
    阅读下列材料，回答后面的问题。
    某教师教学“正弦定理”的片段如下：
    (一)创设情境，引入课题
    展示情景：船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A到B的距离?
    学生思考后提出可测量∠A，∠C。
    师：若已知测得∠BAC=75°，∠ACB=45°，AB=?
    生：画出一个相似的三角形，利用相似比求出AB约为490m。
    师：能否利用解直角三角形的知识，精确计算出AB呢?
    生：能!最终求得m。
    师(追问)：若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢?
    生：能!
   
    师引导学生类似地得到。习惯写成对称形式，因此有，是否任意三角形都有这种边角关系呢?
    (二)数学实验，验证猜想
    师先引导学生通过特殊例子检验，学生利用等边三角形、等腰直角三角形等验证是成立的。
    师：在直角三角形中，你能证明吗?
    生：能!(过程略)
    师：那么任意三角形是否也成立呢?先做个实验!
    学生分组实验，每组画一个三角形，度量出三边和三个角，通过实验数据计算出比值，发现比值近似地相等。然后借助多媒体演示三角形的形状发生改变，但是三个比值相等。于是形成猜想：
   
    (三)证明猜想，得出定理
    师：如何证明呢?
    学生在直角三角形，锐角三角形，钝角三角形中分别证明(略)。
    师：我们把这条性质称为正弦定理。还有其他证明方法吗?
问题：①用向量法证明正弦定理。
②举例说明，正弦定理可以解哪些类型的三角形?
选项
答案①用向量法证明正弦定理 [*] 如图，△ABC，以点A为原点，AB为x轴，过点A垂直AB的直线为y轴，建立直角坐标系。则向量[*]在y轴上的投影为[*]在y轴上的投影为[*]， 易知[*]。 同理可得，[*]。 ②利用正弦定理可以实现边角互化，解决以下两类问题： (i)已知两角和任一边，求其他两边和一角。此时三角形只有一解。 例子：在△ABC中，[*]，A=45°，C=75°，那么由正弦定理可求得[*]。 (ii)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。此时三角形可能无解，或一解，或两解。 例子：在△ABC中，已知[*]，B=45°，那么A=60°或120°。
解析
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