设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x一t|f(t)dt。 当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x)。

admin2018-01-30  111

问题 设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x一t|f(t)dt。
当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x)。

选项

答案由2∫0atf(t)dt=f(a)一a2一1,两边对a求导得 2af(a)=f(a)一2a, 于是 f(x)一2xf(x)=2x, 解得 f(x)=[*], 在2∫0atf(t)dt=f(a)一a2—1中,令a=0,得f(0)=1,则C=2,于是 f(x)=2ex2一1。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Lk4777K
0

最新回复(0)