当λ为何值时，线性方程组只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。

admin2016-01-20 52

问题当λ为何值时，线性方程组

只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。

选项

答案方程组的系数行列式为 D=[*]=(λ+2)(λ-1)²。 (1)当D≠0即λ≠-2且λ≠1时，方程组只有零解； (2)当D=0即λ=-2或λ=1时，方程组有非零解。 ①当λ=-2时，原线性方程组为 [*] 所以，所求线性方程组的同解方程组为[*] 所以，原线性方程组的通解为 [*](k为任意实数)。 ②当λ=1时，方程组为x₁+x₂+x₃=0，或x₁=-x₂-x₃。所以，原线性方程组的通解为 [*](k₁，k₂为任意实数)。

解析

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