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当λ为何值时,线性方程组 只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。
当λ为何值时,线性方程组 只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。
admin
2016-01-20
28
问题
当λ为何值时,线性方程组
只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。
选项
答案
方程组的系数行列式为 D=[*]=(λ+2)(λ-1)
2
。 (1)当D≠0即λ≠-2且λ≠1时,方程组只有零解; (2)当D=0即λ=-2或λ=1时,方程组有非零解。 ①当λ=-2时,原线性方程组为 [*] 所以,所求线性方程组的同解方程组为[*] 所以,原线性方程组的通解为 [*](k为任意实数)。 ②当λ=1时,方程组为x
1
+x
2
+x
3
=0,或x
1
=-x
2
-x
3
。 所以,原线性方程组的通解为 [*](k
1
,k
2
为任意实数)。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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