设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．

admin2022-10-31 20

问题设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则

是无理数．

选项

答案用反证法．假若[*]为有理数，设[*]=u／v，u，v为正整数，互质，且v≠0，于是有p=u²／v²．一方面，p为非平方数，故v²≠1．另一方面，因u与v互质，故u²与v²也互质；但由u²=pv²，v²为u²的一个整数因子，故必有v²=1，矛盾．由此可见[*]为无理数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QgD777K

考研数学三

相关试题推荐

什么是草书?有哪些类型?各自的特点是什么?
科学院：研究已经证明使用自然方法可以使一些管理经营良好的农场在不明显降低产量，甚至某些情况下可以在提高产量的基础上，减少合成肥料、杀虫剂以及抗生素的使用量。批评家：不是这样的，科学院选择用以研究的农场似乎是使用自然方法最有可能取得成功的农场。那些尝试了这
设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1，且经过点(2，0)，则=()。
设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。
求下列极限
求下列函数极限
求下列函数极限(n,m为正整数)
设函数f(x)，g(x)定义在[a，b]_上，x0∈(a，b)，f(x0)=g(x0)，且f’-(x0)=g’+(x0)，又定义h(x)=证明h(x)在点x0可导．
级数为则该级数()．

随机试题

A．Q热B．斑点热C．恙虫病D．腺热E．猫抓病外斐试验阴性的是
妊娠高血压综合征最基本的病理变化是()。
脾肺共同化生的气是()肺所宣发的气是()
【背景资料】某沿海城市道路改建工程4标段，道路正东西走向，全长973．5m，车行道宽度15m，两边人行道各3m，与道路中心线平行且向北，需新建DN800mm雨水管道973m。新建路面结构为150mm厚砾石砂垫层，350mm厚二灰混合料基层，80mm厚中粒
某工程建设过程中，业主由于经营不善倒闭，则()
某公司现有一批运输业务，需用运输设备。若公司购置运输设备，总投资为27000元，寿命为8年，期末残值为1500元，这种运输设备也可在市场中租到，每年的租赁费为4500元，运行费为1800元/年，所得税税率取33%，年末纳税，折现率为10%，则该公司(　　
某电子系统是由部件A、部件B、部件C、部件D、部件E五个元器件组成的串联系统，其可靠性指标为MTBF=1000h，用评分分配法将可靠性指标分配到各部件。现请相关的专家对各部件进行分配，并通过计算，得出表5.2—1的结果。请分析下列问题：分配给部件C的
采用行为计量法作为团体效果评估方法具有的长处包括()。
洗衣机制造商把普通洗衣机改为漂洗、甩干等多功能的自动、半自动洗衣机，此举属于()。
Itwouldbeverydifficultforalibrarytobewithoutdictionariesandencyclopedia;suchreferencebooksare______.

最新回复(0)

设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．

考研数学三

什么是草书?有哪些类型?各自的特点是什么?

设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1，且经过点(2，0)，则=()。

设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。

求下列极限

求下列函数极限

求下列函数极限(n,m为正整数)

设函数f(x)，g(x)定义在[a，b]_上，x0∈(a，b)，f(x0)=g(x0)，且f’-(x0)=g’+(x0)，又定义h(x)=证明h(x)在点x0可导．

级数为则该级数()．

A．Q热B．斑点热C．恙虫病D．腺热E．猫抓病外斐试验阴性的是

妊娠高血压综合征最基本的病理变化是()。

脾肺共同化生的气是()肺所宣发的气是()

某工程建设过程中，业主由于经营不善倒闭，则()

采用行为计量法作为团体效果评估方法具有的长处包括()。

洗衣机制造商把普通洗衣机改为漂洗、甩干等多功能的自动、半自动洗衣机，此举属于()。

Itwouldbeverydifficultforalibrarytobewithoutdictionariesandencyclopedia;suchreferencebooksare______.