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设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．
设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．
admin
2022-10-31
26
问题
设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则
是无理数．
选项
答案
用反证法．假若[*]为有理数，设[*]=u／v，u，v为正整数，互质，且v≠0，于是有p=u
2
／v
2
． 一方面，p为非平方数，故v
2
≠1．另一方面，因u与v互质，故u
2
与v
2
也互质；但由u
2
=pv
2
，v
2
为u
2
的一个整数因子，故必有v
2
=1，矛盾．由此可见[*]为无理数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QgD777K
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考研数学三
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