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  3. 设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．

设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．

admin2022-10-31  36
问题 设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．
选项
答案用反证法．假若[*]为有理数，设[*]=u／v，u，v为正整数，互质，且v≠0，于是有p=u2／v2． 一方面，p为非平方数，故v2≠1．另一方面，因u与v互质，故u2与v2也互质；但由u2=pv2，v2为u2的一个整数因子，故必有v2=1，矛盾．由此可见[*]为无理数．
解析
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考研数学三

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