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设p为正整数.证明:若P不是完全平方数,则是无理数.
设p为正整数.证明:若P不是完全平方数,则是无理数.
admin
2022-10-31
54
问题
设p为正整数.证明:若P不是完全平方数,则
是无理数.
选项
答案
用反证法.假若[*]为有理数,设[*]=u/v,u,v为正整数,互质,且v≠0,于是有p=u
2
/v
2
. 一方面,p为非平方数,故v
2
≠1.另一方面,因u与v互质,故u
2
与v
2
也互质;但由u
2
=pv
2
,v
2
为u
2
的一个整数因子,故必有v
2
=1,矛盾.由此可见[*]为无理数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QgD777K
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考研数学三
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