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  3. 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（ ）

设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（ ）

admin2019-07-12  41
问题 设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（     ）
选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价，合同且相似
答案D
解析 对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设
AEij=B，EijB=C，
故C=EijB=EijAEij。
因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，故A与C等价，合同且相似，故应选D。
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考研数学三

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