设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．求Z的概率密度．

admin2019-06-25 43

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
求Z的概率密度．

选项

答案f_X(x)=[*] F_Z(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y= —1}+P{XY≤z，Y=1} =P{X≥—z，Y= —1}+P{X≤z，Y=1} =p[1—F_X(—z)]+(1—p)F_X(z)．则f_Z(z)=F′_Z(z)=pf_X(—z)+(1—p)f_X(z)．又f_X(z)=[*]，故f_Z(z)=[*]

解析

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