案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 67

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设S_n＋An²Bn的理由。

选项

答案学生甲的解法是先根据已知条件求出等差数列的首项a₁和公差d，然后根据等差数列的前n项和公式求出前110项的和；学生乙的解法是根据数列与函数的关系求解，因为等差数列的前n项和公式为S_n＝na₁＋[*]，可以把前n项和S_n看成n的二次函数，令S_n＝An²＋Bn的形式。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Wtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

思想政治课老师找小明谈话时说：“根据前段时间你在思想政治课中的表现，虽然学习成绩不太理想，但你非常努力，如果注意改进学习方法，相信你的成绩会不断提高。”其中的评价属于()。

函数的图象与x轴交点的个数是()。

设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=()。

下列有关急性胰腺炎诊断的说法错误的是

A．青霉素B．氯霉素C．红霉素D．土霉素E．灰黄霉素对淋病、梅毒可作为首选的药物是

下列关于客户账户管理的表述，错误的是()。

所谓网络计划，是用网络图表达任务构成、工作顺序，并加注时间参数的()。

劳动行政部门处理因签订集体合同发生的争议，应自决定受理之日起()日内结束。

在领导者的技能当中，按照模型、框架和关系进行思考的能力称为()。

安德烈.凯尔泰什的作品深受达利超现实主义思想的影响，常常产生奇特的艺术魅力。这幅作品的拍摄采用了蒙太奇技法……

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使|f"(ξ)|≥4．

FormanyyearsafterheformedhisTheoryofRelativity,AlbertEinsteinvisitedmanyuniversitiesindifferentcitieswherehe

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

思想政治课老师找小明谈话时说：“根据前段时间你在思想政治课中的表现，虽然学习成绩不太理想，但你非常努力，如果注意改进学习方法，相信你的成绩会不断提高。”其中的评价属于()。

函数的图象与x轴交点的个数是()。

设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=()。

下列有关急性胰腺炎诊断的说法错误的是

A．青霉素B．氯霉素C．红霉素D．土霉素E．灰黄霉素对淋病、梅毒可作为首选的药物是

下列关于客户账户管理的表述，错误的是()。

所谓网络计划，是用网络图表达任务构成、工作顺序，并加注时间参数的()。

劳动行政部门处理因签订集体合同发生的争议，应自决定受理之日起()日内结束。

在领导者的技能当中，按照模型、框架和关系进行思考的能力称为()。

安德烈.凯尔泰什的作品深受达利超现实主义思想的影响，常常产生奇特的艺术魅力。这幅作品的拍摄采用了蒙太奇技法……

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使|f"(ξ)|≥4．

FormanyyearsafterheformedhisTheoryofRelativity,AlbertEinsteinvisitedmanyuniversitiesindifferentcitieswherehe

案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝