设A，B，A+B，A—1+B—1均为n阶可逆矩阵，则(A—1+B—1)—1=( )。

admin2015-04-21 44

问题设A，B，A+B，A^—1+B^—1均为n阶可逆矩阵，则(A^—1+B^—1)^—1=( )。

选项 A、A^—1+B^—1
B、A+B
C、A(A+B)^—1B
D、(A+B)^—1

答案C

解析 (A^—1+B^—1)^—1=(A^—1+B^—1E)^—1
=(A^—1+B^—1AA^—1)^—1
=[(E+B^—1A)A^—1]^—1
=[(B^—1B+B^—1A)A^—1]^—1
=[B^—1(B+A)A^—1]^—1
=A(A+B)^—1B

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