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  3. 已知函数f(μ，ν)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求。

已知函数f(μ，ν)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求。

admin2019-05-11  37
问题 已知函数f(μ，ν)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求。
选项
答案因为[*]=f1’[(x+y)，f(x，y)]+f2’[(x+y)，f(x，y)]．f1’(x，y)， 所以 [*]=f11’’[(x+y)，f(x，y)]+f12’’[(x+y)，f(x，y)]．f2’(x，y)+f21’’[(x+y)，f(x，y)]．f1’(x，y)+f22’’[(x+y)，f(x，y)]．f2’(x，y)．f1’(x，y)+f2’[(x+y)，f(x，y)]．f12’’(x，y)， 又因为f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，故f1’(1，1)=0，f2’(1，1)=0。因此 [*]=f11’’(2，2)+f12’’(2，2)．f2’(1，1)+f21’’(2，2)．f1’(1，1)+f22’’(2，2)．f2’(1，1)．f1’(1，1)+f2’(2，2)．f12’’(1，1)=f11’’(2，2)+f2’(2，2)．f12’’(1，1)。
解析
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考研数学二

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