已知函数f(μ，ν)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求。

admin2019-05-11 44

问题已知函数f(μ，ν)具有连续的二阶偏导数，f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，已知z=f[(x+y)，f(x，y)]。求

。

选项

答案因为[*]=f₁^’[(x+y)，f(x，y)]+f₂^’[(x+y)，f(x，y)]．f₁^’(x，y)，所以 [*]=f₁₁^’’[(x+y)，f(x，y)]+f₁₂^’’[(x+y)，f(x，y)]．f₂^’(x，y)+f₂₁^’’[(x+y)，f(x，y)]．f₁^’(x，y)+f₂₂^’’[(x+y)，f(x，y)]．f₂^’(x，y)．f₁^’(x，y)+f₂^’[(x+y)，f(x，y)]．f₁₂^’’(x，y)，又因为f(1，1)=2是f(μ，ν)的极值，故f₁^’(1，1)=0，f₂^’(1，1)=0。因此 [*]=f₁₁^’’(2，2)+f₁₂^’’(2，2)．f₂^’(1，1)+f₂₁^’’(2，2)．f₁^’(1，1)+f₂₂^’’(2，2)．f₂^’(1，1)．f₁^’(1，1)+f₂^’(2，2)．f₁₂^’’(1，1)=f₁₁^’’(2，2)+f₂^’(2，2)．f₁₂^’’(1，1)。

解析

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考研数学二

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