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已知函数f(μ,ν)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(μ,ν)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
已知函数f(μ,ν)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(μ,ν)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求。
admin
2019-05-11
45
问题
已知函数f(μ,ν)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(μ,ν)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求
。
选项
答案
因为[*]=f
1
’
[(x+y),f(x,y)]+f
2
’
[(x+y),f(x,y)].f
1
’
(x,y), 所以 [*]=f
11
’’
[(x+y),f(x,y)]+f
12
’’
[(x+y),f(x,y)].f
2
’
(x,y)+f
21
’’
[(x+y),f(x,y)].f
1
’
(x,y)+f
22
’’
[(x+y),f(x,y)].f
2
’
(x,y).f
1
’
(x,y)+f
2
’
[(x+y),f(x,y)].f
12
’’
(x,y), 又因为f(1,1)=2是f(μ,ν)的极值,故f
1
’
(1,1)=0,f
2
’
(1,1)=0。因此 [*]=f
11
’’
(2,2)+f
12
’’
(2,2).f
2
’
(1,1)+f
21
’’
(2,2).f
1
’
(1,1)+f
22
’’
(2,2).f
2
’
(1,1).f
1
’
(1,1)+f
2
’
(2,2).f
12
’’
(1,1)=f
11
’’
(2,2)+f
2
’
(2,2).f
12
’’
(1,1)。
解析
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考研数学二
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