当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=，且y(0)=π，则y(1)=______．

admin2018-06-27 66

问题当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=

，且y(0)=π，则y(1)=______．

选项

答案[*]

解析首先尝试从△y的表达式直接求y(1)．为此，设x₀=0，△x=1，于是△y=y(x₀+△x)-y(x₀)=y(1)-y(0)=y(1)-π，代入△y的表达式即得
y(1)-π=π+α

y(1)=2π+α．
由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)．
由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分

这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜_x=0=π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)．
将方程

分离变量，得

求积分可得

由初始条件y(0)=π可确定

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考研数学二

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当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=，且y(0)=π，则y(1)=______．

考研数学二

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

消费者在购买商品时，通常表现出的社会心理特征主要有

下图所示建筑为________。

下列各药，不属生化汤组成药物的是

火炬及排气筒的形式有()。

对于海岸港和潮汐作用明显的河口港，如已有历时累积频率统计资料，其设计高水位也可采用历时累积频率()的潮位。

哪些情况下局部排烟系统应单独设置?

劳动争议调解应遵循的原则有()。

骨折急救的原则是_、_、先止血后包扎伤口。

Onemajorobstacletoeconomicdevelopmentispopulationgrowth.Thepopulationsofmostdevelopingcountriesgrewataratemuc

ExactlywhatapublicforestisandhowthepublicshouldbeabletouseithasbeendebatedsincetheNationalForestswerefir

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