2. 考研
  3. 设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证： (1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立； (2)．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证： (1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立； (2)．

admin2014-01-27  71
问题 设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：
  (1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；
  (2)．
选项
答案(1)直接用拉格朗日中值定理即可得存在性，用单调性判断唯一性； (2)由[*]，可得[*]，也可用f(x)二阶泰勒展开式，并与(1)中已有的结果进行对比推导．
解析
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考研数学二

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