2. 考研
  3. 已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

admin2014-02-05  49
问题 已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
选项
答案由解的结构知n—r(A)=1，故秩r(A)=3．又由[*]得α1一3α3+2α4=0．因A*A=｜A｜E=0，即A*(α1,α2,α3,α4)=0，故α2,α3,α4都是A*x=0的解．由α1=3α3—2α4与r(A)=3有A=(α1,α2,α3,α4)=(3α3—2α4，α2，α3，α4)→(0，α2，α3，α4)，可知α2，α3，α4线性无关．由r(A)=3得r(A*)=1，那么n一r(A*)=3．综上可知，α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．
解析
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考研数学二

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