设总体X的概率密度为 其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数.试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,求λ的最大似然估计量.

admin2021-01-25  48

问题 设总体X的概率密度为

    其中λ>0是未知参数,α>0是已知常数.试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,求λ的最大似然估计量

选项

答案似然函数为 [*] 当χ1,…,χn>0时, lnL=nlnλ+nlnα+(α-1)ln(χ1…χn)-[*] ∴[*],令[*]=0,解得λ=[*] 由于[*]<0,可见lnL在λ=[*]处取得唯一的极值且为极大值,故知lnL(或L)在该点处取得最大值. 故知:[*]

解析
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