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[2013年] 设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2)(i=1,2,3),则( ).
[2013年] 设X1,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2)(i=1,2,3),则( ).
admin
2021-01-25
18
问题
[2013年] 设X
1
,X
2
,X
3
是随机变量,且X
1
~N(0,1),X
2
~N(0,2
2
),X
3
~N(5,3
2
),p
i
=P{-2≤X
i
≤2)(i=1,2,3),则( ).
选项
A、p
1
>p
2
>p
3
B、p
2
>p
1
>p
3
。
C、p
3
>p
1
>
2
D、p
1
>p
3
>p
2
答案
A
解析
解一 p
1
=P{-2≤X
1
≤2}=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1;
因Φ(x)为单调增函数,故p
1
=2Φ(2)-1>2Φ(1)-1=p
2
.
又因为Φ(1)-Φ(-1)>68%,故
p
2
=Φ(1)-Φ(-1)>0.5>Φ(-1)>Φ(-1)-
=p
3
.
综上有p
1
>p
2
>p
3
.仅(A)入选.
解二 利用正态分布的密度函数的图形,不需计算也能判定正确选项.由于p
j
=P(-2≤X
j
≤2),即X
1
,X
2
,X
3
的积分区间一样长,但由于σ
j
不一样,即σ
1
<σ
2
<σ
3
,这就决定了它们的分散程度不一样,从而可判定p
1
>p
2
>p
3
.关于X
3
~N(5,3
2
),则表示该曲线的峰值在X=5处,因此在[-2,2]之间的概率就会更小.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pjx4777K
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考研数学三
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