如图，几何体E—ABCD是四棱锥，△ABD是正三角形，CB=CD，EC⊥BD．若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

admin2019-08-06 46

问题如图，几何体E—ABCD是四棱锥，△ABD是正三角形，CB=CD，EC⊥BD．

若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

选项

答案取AB中点N，连接MN，DN， ∵M是AE的中点， ∴MN∥BE，MN[*]平面BEC,BE[*]平面BEC， ∴MN∥平面BEC， ∵△ABD是等边三角形 ∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°， ∴∠CBD=30°，∴∠NBC=90°，∴ND∥BC，又DN[*]平面BEC，BC[*]平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM[*]平面DMN，∴DM∥平面BEC. [*]

解析

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