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如图,几何体E—ABCD是四棱锥,△ABD是正三角形,CB=CD,EC⊥BD. 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
如图,几何体E—ABCD是四棱锥,△ABD是正三角形,CB=CD,EC⊥BD. 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
admin
2019-08-06
39
问题
如图,几何体E—ABCD是四棱锥,△ABD是正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
选项
答案
取AB中点N,连接MN,DN, ∵M是AE的中点, ∴MN∥BE,MN[*]平面BEC,BE[*]平面BEC, ∴MN∥平面BEC, ∵△ABD是等边三角形 ∴∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°, ∴∠CBD=30°,∴∠NBC=90°,∴ND∥BC,又DN[*]平面BEC,BC[*]平面BEC,∴DN∥平面BEC,又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM[*]平面DMN,∴DM∥平面BEC. [*]
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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