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已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF。 (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=60°,点E、F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形。
已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF。 (1)求证:AE=AF; (2)若∠B=60°,点E、F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形。
admin
2013-08-29
53
问题
已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF。
(1)求证:AE=AF;
(2)若∠B=60°,点E、F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形。
选项
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,[*] ∴AB=AD,∠B=∠D, 又∵BE=DF, ∴△ABE≌△ADF。 ∴AE=AF。 (2)连接AC, ∵AB=BC,∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形。 E是BC的中点, ∴AE⊥BC,∴∠BAE=90°-60=30°,同理∠DAF=30°。 ∵∠BAD=120°, ∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°。 又∵AE=AF, ∴△AEF是等边三角形。
解析
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