已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF。 (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

admin2013-08-29 75

问题已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF。

(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

选项

答案证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，[*] ∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF。 ∴AE＝AF。 (2)连接AC， ∵AB＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形。 E是BC的中点， ∴AE⊥BC，∴∠BAE＝90°－60＝30°，同理∠DAF＝30°。 ∵∠BAD＝120°， ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝60°。又∵AE＝AF， ∴△AEF是等边三角形。

解析

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已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF。 (1)求证：AE＝AF； (2)若∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

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