利用球坐标计算下列三重积分： y2dxdydz，Ω介于两个球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=22所围成的闭区域；

admin2023-03-22 87

问题利用球坐标计算下列三重积分：

y²dxdydz，Ω介于两个球面x²+y²+z²=1，x²+y²+z²=2²所围成的闭区域；

选项

答案Ω介于两个球之间可以表示为1≤r≤2，0≤φ≤π，0≤θ≤2π，从而 [*]y²dxdydz=∫₀^2πsin²θdθ∫₀^πsin³φdφ∫₁²r⁴dr =[*]∫₀^2π(1-cos2θ)dθ·[-∫₀^π(1-cos²φ)dcosφ]·∫₁²r⁴dr [*]

解析

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考研数学一

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