案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题．【教师甲】如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，

admin2018-03-29 87

问题案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题．
【教师甲】
如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE．请解答下面的问题：
(1)满足条件的线段DF有几条?
(2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明．

【教师乙】
如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点(点E、F均不与正方
形顶点重合)，且AE=BF，CE、DF相交于点M．证明：
(1)DF=CE；
(2)DF⊥CE。
问题：
结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)．

选项

答案问题1：【教师甲】在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上延长线上的一点，连CE，在该正方形的延长线上选取点F，连接DF，使DF=CE．请解答下面的问题。 (1)满足条件的线段DFF有几条。 (2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并且证明。问题2：【教师乙】如果E、F分别为AD、AB边延长线上的点，则DF=CE与DF⊥CE是否成立。

解析

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