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有七张正面分别标有数字一3,一2,一1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2一2(a一1)x+a(a一3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二
有七张正面分别标有数字一3,一2,一1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2一2(a一1)x+a(a一3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二
admin
2019-08-05
32
问题
有七张正面分别标有数字一3,一2,一1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x
2
一2(a一1)x+a(a一3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x
2
一(a
2
+1)x一a+2的图象不经过点(1,0)的概率是____________.
选项
答案
[*]
解析
∵x
2
一2(a一1)x+a(a一3)=0有两个不相等的实数根,∴△>0,∴[一2(a一1)]
2
一4a(a一3)>0,∴a>一1,将(1,0)代入y=x
2
一(a
2
+1)x一a+2得,a
2
+a一2=0,解得:(a一1)(a+2)=0,a
1
=1,a
2
=一2.可见,符合要求的点为0,2,3.∴概率
.
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