设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

admin2014-10-27 66

问题设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关．

选项

答案证一：因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，是Ax=0的基础解系．所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关，若η,ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关，则η必可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性表出，从而η为Ax=0的解，这与叩为Ax=b的解矛盾，故η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关；证二(反正法)：若η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性相关，则存在不全为零的数l，k₁，k₂，…，k_r使lη+k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_rξ_r=0．若l≠0，则 [*] 即η可以由ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性表出，由此可得η为Ax=0的解，与已知矛盾，故l=0．从而k₁，k₂，…，k_r不全为零，使k₁ξ₁+k₂ξ₂+……k_rξ_r=0，这表明ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性相关，与ξ₁，ξ₂，……ξ_r为Ax=0的基础解系矛盾．所以η，ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性无关．

解析

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线性代数（经管类）

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设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

线性代数（经管类）

公共课

《先妣事略》中母亲形象的特征有

驱而之薛，使吏召诸民当偿者悉来合券。券遍合，起，矫命以责赐诸民，因烧其券，民称万岁。这里体现出冯谖怎样的性格特征?

阿尔贝特.爱因斯坦，20世纪最伟大的科学家，提出等理论，他的质能方程E=mc2已由原子弹、氢弹的威力得到确证。《我的世界观》选自。

已知矩阵解矩阵方程AX=B

求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(一1，2，一4，1)的秩为2，则数t=_________．

设A为3阶方阵且，则｜一2A｜=()

设则以矩阵A为对应的二次型是()

A．主动脉内膜撕裂，血液进入中膜B．主动脉破裂形成血肿，周围包绕结缔组织C．主动脉呈病理性扩张D．主动脉内膜、外膜广泛性纤维增厚E．主动脉狭窄合并血栓形成主动脉夹层的主要病理改变是

患者女，24岁，初产妇，妊娠12周入院，主诉腹部疼痛，有少量的阴道流血，查体：子宫大小符合妊娠周数，宫口未开。该患者可能是

我国国家赔偿立法确定的归责原则为()。

下列关于实地查看估价对象的表述中，错误的是()。

城市和乡村作为两个相对的概念，存在的基本区别为()。

下列不属于借款合同的主要法律特征是()。

Excel中，跨工作表单元格引用又称为()。

下列属于银行流动资金贷款贷前调查报告内容的有()。

经营杠杆

Whenshouldpeoplebemadetoretire?55?65?Shouldtherebeacompulsoryagelimit?Manyoldpeopleworkwellintotheir

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

线性代数（经管类）

公共课

《先妣事略》中母亲形象的特征有

驱而之薛，使吏召诸民当偿者悉来合券。券遍合，起，矫命以责赐诸民，因烧其券，民称万岁。这里体现出冯谖怎样的性格特征?

阿尔贝特.爱因斯坦，20世纪最伟大的科学家，提出______等理论，他的质能方程E=mc2已由原子弹、氢弹的威力得到确证。《我的世界观》选自______。

已知矩阵解矩阵方程AX=B

求正交变换x=Py，将二次型f(x1，x2)=3x12一2x1x2+3x22化为标准型，并指出f是否为正定二次型．

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(一1，2，一4，1)的秩为2，则数t=_________．

设A为3阶方阵且，则｜一2A｜=()

设则以矩阵A为对应的二次型是()

A．主动脉内膜撕裂，血液进入中膜B．主动脉破裂形成血肿，周围包绕结缔组织C．主动脉呈病理性扩张D．主动脉内膜、外膜广泛性纤维增厚E．主动脉狭窄合并血栓形成主动脉夹层的主要病理改变是

患者女，24岁，初产妇，妊娠12周入院，主诉腹部疼痛，有少量的阴道流血，查体：子宫大小符合妊娠周数，宫口未开。该患者可能是

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