首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,…,ξr,是其导出组Ax=0的一个基础解系,证明η,ξ1,ξ2,…,ξr,线性无关.
设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,…,ξr,是其导出组Ax=0的一个基础解系,证明η,ξ1,ξ2,…,ξr,线性无关.
admin
2014-10-27
68
问题
设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,是其导出组Ax=0的一个基础解系,证明η,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性无关.
选项
答案
证一:因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,是Ax=0的基础解系.所以ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性无关,若η,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性无关,则η必可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性表出,从而η为Ax=0的解,这与叩为Ax=b的解矛盾,故η,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性无关; 证二(反正法):若η,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,线性相关,则存在不全为零的数l,k
1
,k
2
,…,k
r
使lη+k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
r
ξ
r
=0.若l≠0,则 [*] 即η可以由ξ
1
,ξ
2
,……ξ
r
线性表出,由此可得η为Ax=0的解,与已知矛盾,故l=0.从而k
1
,k
2
,…,k
r
不全为零,使k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+……k
r
ξ
r
=0,这表明ξ
1
,ξ
2
,……ξ
r
线性相关,与ξ
1
,ξ
2
,……ξ
r
为Ax=0的基础解系矛盾.所以η,ξ
1
,ξ
2
,……ξ
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3vyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
假设你是李梅,想申请加入英语俱乐部。请给俱乐部负责人Kelvin写一封150词左右的英文信,内容应涉及自己的基本情况,并咨询相关事宜,如人会方式、条件、会费、活动等。
这里表现出孺人怎样的性格特征?这段文字有什么语言特点?对表达情感有什么作用?
下列《论毅力》中的论据,通过类比法证明总论点的有
已知线性方程组求当a为何值时,方程组无解、有解.
已知矩阵求A的逆矩阵A-1;
齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()
如果n阶方阵A满足AT.A=A.AT=I,则A的行列式|A|为()
它的第3行第2列元素0的代数余子式A32=_______.
已知矩阵A=的(1,2)元素的代数余子式A12=1,则A的行列式|A|=________.
设则(A+B)2一(A2+AB+B2)=_______.
随机试题
一般优势半球指的是下列哪项特征占优势的一侧半球
根据《联合国国际货物销售合同公约》的规定,卖方必须承担哪些义务?()
公路土钉支护的土钉内部整体稳定性验算的安全系数取为()。
20×7年9月3日,甲公司与乙公司签订了一份不可撤销的销售合同,双方约定,20×8年1月20日,甲公司应按每台62万元的价格向乙公司提供A产品6台。20×7年12月31日,甲公司A产品的账面价值(成本)为280万元,数量为5台,单位成本为56万元。20×7
理财规划师的工作目标和重心是“帮助客户解决问题、实现其理财目标”。要达到这一目标,理财师应()。
收付实现制是以收到或支付的现金作为确认收入和费用的依据。()
流通加工和一般的生产型加工的差别主要体现在()。
主要对与会议筹备方案的有关的大量文件进行全面审核的审核方法是()。
УфЯЮХфЯЮ
艾宾浩斯以自己为被试,采用机械重复的记忆方法对遗忘规律进行了定量研究,据此回答下列问题。(2013年)实验使用的材料是什么?
最新回复
(
0
)