设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

admin2014-10-27 72

问题设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关．

选项

答案证一：因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，是Ax=0的基础解系．所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关，若η,ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关，则η必可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性表出，从而η为Ax=0的解，这与叩为Ax=b的解矛盾，故η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性无关；证二(反正法)：若η，ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，线性相关，则存在不全为零的数l，k₁，k₂，…，k_r使lη+k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_rξ_r=0．若l≠0，则 [*] 即η可以由ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性表出，由此可得η为Ax=0的解，与已知矛盾，故l=0．从而k₁，k₂，…，k_r不全为零，使k₁ξ₁+k₂ξ₂+……k_rξ_r=0，这表明ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性相关，与ξ₁，ξ₂，……ξ_r为Ax=0的基础解系矛盾．所以η，ξ₁，ξ₂，……ξ_r线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3vyR777K

本试题收录于：线性代数（经管类）题库公共课分类

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

线性代数（经管类）

公共课

请根据所提供材料中的要求撰写一篇150词左右的英语短文。Youareatourguidetoleadagroupofforeigntouriststoafamousattraction．Yourbriefintroduc

驱而之薛，使吏召诸民当偿者悉来合券。券遍合，起，矫命以责赐诸民，因烧其券，民称万岁。这里体现出冯谖怎样的性格特征?

阅读《秋水》中的一段文字，回答问题：井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。这段文字的主旨和三个层次的大意分别是什么?

设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．

计算行列式

已知A为3阶矩阵，ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则｜A｜=_______．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

计算行列式

设则B=A2一2A+3E的特征值为______．

立克次体与细菌之间的主要区别是()

______byHenryJamestellsastoryaboutayoungandinnocentAmericanconfrontingthecomplexityoftheEuropeanlife.

不属于市场经济对医疗活动双向效应者是

最有助于临床诊断肺脓肿的症状是

地籍最初的主要内容是应纳税的()的登记。

混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜(　　)。

()是整个证券市场的核心。

根据车船使用税暂行条例的规定，下列车辆和船舶应征收车船使用税的有()。

游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。

A、Apples,pears,grapesandsoon.B、Apples,oranges,grapesandsoon.C、Oranges,bananas,pineappleandsoon.D、Oranges,stra

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr，是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr，线性无关．

线性代数（经管类）

公共课

请根据所提供材料中的要求撰写一篇150词左右的英语短文。Youareatourguidetoleadagroupofforeigntouriststoafamousattraction．Yourbriefintroduc

驱而之薛，使吏召诸民当偿者悉来合券。券遍合，起，矫命以责赐诸民，因烧其券，民称万岁。这里体现出冯谖怎样的性格特征?

阅读《秋水》中的一段文字，回答问题：井蛙不可以语于海者，拘于虚也；夏虫不可以语于冰者，笃于时也；曲士不可以语于道者，束于教也。这段文字的主旨和三个层次的大意分别是什么?

设向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，14)T，α4=(1，一1，2，0)T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示．

计算行列式

已知A为3阶矩阵，ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则｜A｜=_______．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

计算行列式

设则B=A2一2A+3E的特征值为______．

立克次体与细菌之间的主要区别是()

______byHenryJamestellsastoryaboutayoungandinnocentAmericanconfrontingthecomplexityoftheEuropeanlife.

不属于市场经济对医疗活动双向效应者是

最有助于临床诊断肺脓肿的症状是

地籍最初的主要内容是应纳税的()的登记。

混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜( )。

()是整个证券市场的核心。

根据车船使用税暂行条例的规定，下列车辆和船舶应征收车船使用税的有()。

游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。

A、Apples,pears,grapesandsoon.B、Apples,oranges,grapesandsoon.C、Oranges,bananas,pineappleandsoon.D、Oranges,stra

混凝土达到强度要求时开始放张，放张时宜(　　)。

　　游客们的消费有助于减轻长期的贸易逆差。出口对此也大有帮助。2006年5月至2007年5月之间，出口额上升了11%，这在一定程度上是由于美元的持续走弱。