2. 公务员
  3. 抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P，A，B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠一1)。 (1)求抛物线C

抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P，A，B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠一1)。 (1)求抛物线C

admin2019-05-05  1
问题 抛物线C的方程为y=ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P，A，B三点互不相同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠一1)。
  (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
  (2)设直线AB上一点M，满足，证明：线段PM的中点在y轴上。
选项
答案(1)由抛物线C的方程y=ax2(a＜0)得焦点坐标为(0，[*])，准线方程为y=一[*]。 (2)证明：设直线PA的方程为y—y0=k1(x一x0)， 直线PB的方程为y—y0=k2(x一x0)。 联立方程组得[*] 将②式代入①式得，ax。一k1x+kxx0一y0=0。 因为点P(x0，y0)和点A(x1，y1)的坐标是方程组的解， [*] 将⑤式代入④式得，ax一k2x+k2x0一y0=0。 又因为点P(x0，y0)和点B(x2，y2)的坐标是方程组的解， 所以x2+x0=[*]一x0。 由已知得k2=一λk1，则x2=一[*]k1一x0。⑥ 设点M的坐标为(xM，yM)。 [*] 将③式和⑥式代入上式得xM=[*]=一x0，即xM+x0=0。 所以线段PM的中点在y轴上。
解析
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