已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。求函数f(t)的表达式。

admin2018-05-10 17

问题已知曲线L：

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜

)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。
求函数f(t)的表达式。

选项

答案设切点坐标为(f(t)，cost)，则在该点的斜率为[*]，于是切线方程为y一cost=[*](x一f(t))，令y=0，解得x=[*] 于是曲线L与x轴的交点坐标为[*] 根据两点之间的距离公式有 [*] 于是可解得 [*] 从而有 [*] =∫(sect一cost)dt =lnlsect+tantl一sint+C =ln(sect+tant)一sint+C。又f(0)=0，所以f(0)=ln(sec0+tan0)一sin0+C=0，得C=0，故函数f(t)=ln(sect+tant)一sint。

解析

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已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。求函数f(t)的表达式。

数学学科知识与教学能力

教师资格

从分配角度分析，下列措施中具有缩小收入差距作用的是()。①提高扶贫标准和最低工资标准②建立职工工资正常增长机制和支付保障机制③努力提高企业经济效益④完善最低生活保障制度

下列说法中能体现唯物主义和唯心主义根本分歧的是()。

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证明=1(a＞0，a≠1)

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

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在数据库系统中，数据的最小访问单位是______。

MarkTwain’sAdventuresofHuckleberryFinnSamuelClemens,whosepennameisMarkTwain,publishesAdventuresofHuckleber

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