已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。求函数f(t)的表达式。

admin2018-05-10 25

问题已知曲线L：

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜

)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。
求函数f(t)的表达式。

选项

答案设切点坐标为(f(t)，cost)，则在该点的斜率为[*]，于是切线方程为y一cost=[*](x一f(t))，令y=0，解得x=[*] 于是曲线L与x轴的交点坐标为[*] 根据两点之间的距离公式有 [*] 于是可解得 [*] 从而有 [*] =∫(sect一cost)dt =lnlsect+tantl一sint+C =ln(sect+tant)一sint+C。又f(0)=0，所以f(0)=ln(sec0+tan0)一sin0+C=0，得C=0，故函数f(t)=ln(sect+tant)一sint。

解析

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已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。求函数f(t)的表达式。

数学学科知识与教学能力

教师资格

根据材料，按要求完成教学设计任务。材料：高中思想政治必修1《经济常识》中“神奇的货币”节选：神

某市为制定《食品安全管理办法》，开展了“我为‘食品安全’献一计”活动，广大市民纷纷建言献策。短短3个月时间，市政府就收到3000多条建议。这种市民参与政府决策的方式是()。

下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的“基本事实”的是()。

设三维空间中椭圆(1)证明「的中心为原点，并求「的长轴和短轴的长度；(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得「与给定椭圆全等。

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某男，70岁。患有冠心病10年。今天上午突然心痛剧作，面色青灰，冷汗淋漓，四肢厥冷，呼吸微弱，舌淡苔白润，脉微欲绝。临床诊断最可能的是

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依照《中华人民共和国执业医师法》，卫生行政部门对医师活动的监督管理制度是

扩大客户量，提高交易量，()，在适当的时候提供恰当的信息，以增加客户或其朋友对销售人员的信任。

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3，一1，5，1，()

Mostpeoplehavetypewritersandcantypewellprefertotype【M1】______theirlettersnowadays.Therewasafeelingageneratio

已知曲线L： 其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。 求函数f(t)的表达式。

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扩大客户量，提高交易量，()，在适当的时候提供恰当的信息，以增加客户或其朋友对销售人员的信任。

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