设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-10-24 55

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(OE一A)=r(A)≥1，所以n一r(OE一A)≤n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3zH4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：
根据定义证明：
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，如图4．3所示，分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间：(1)若不计钉子对链条所产生的摩擦力；(2)若摩擦力为1m长的链条的重量．
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．
当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．
假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．
设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

随机试题

性质判断由主项、谓项、_______和量项四部分构成。
A．柏油样大便B．鲜红色大便C．黑便D．红豆汤样大便肛裂多为
慢性咳嗽、大量脓痰、反复咯血最多见于()
口底距龈缘5mm，此患者应选用牙槽嵴吸收严重，口底距龈缘10mm，此患者应选用
设备基础定位放线可依据()图和有关建筑物的轴线、边缘线及标高线，划定安装基准线。
幼儿如果能够意识到：红色的帽子不管在屋里看还是在屋外看，它都是红色的。这说明幼儿已经具有()。
2013年10月份，规模以上工业企业实现利润总额5810．4亿元，比上年同期增长15．1％，增速比9月份回落3．3个百分点，其中，主营活动利润5669亿元，比上年同期增长6％，增速比9月份回落1．5个百分点。10月末，规模以上工业企业应收账款95
甲与同村另外四名选民在外打工，不能回原籍参加镇人大代表选举。甲的下列做法，符合我国选举法的是()。
AssociationforPromotionofCross—StraitsDirectTransportation
绑定是将(45)和(46)所需要执行的代码加以结合的过程(47)是和类的继承以及多态相联系的。

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．

根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：

根据定义证明：

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，如图4．3所示，分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间：(1)若不计钉子对链条所产生的摩擦力；(2)若摩擦力为1m长的链条的重量．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X＋Y)．

设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

性质判断由主项、谓项、_______和量项四部分构成。

A．柏油样大便B．鲜红色大便C．黑便D．红豆汤样大便肛裂多为

慢性咳嗽、大量脓痰、反复咯血最多见于()

口底距龈缘5mm，此患者应选用牙槽嵴吸收严重，口底距龈缘10mm，此患者应选用

设备基础定位放线可依据()图和有关建筑物的轴线、边缘线及标高线，划定安装基准线。

幼儿如果能够意识到：红色的帽子不管在屋里看还是在屋外看，它都是红色的。这说明幼儿已经具有()。

甲与同村另外四名选民在外打工，不能回原籍参加镇人大代表选举。甲的下列做法，符合我国选举法的是()。

AssociationforPromotionofCross—StraitsDirectTransportation

绑定是将(45)和(46)所需要执行的代码加以结合的过程(47)是和类的继承以及多态相联系的。