2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f′(χ)｜≤｜f(χ)｜．证明：f(χ)≡0，χ[0，1]．

设f(χ)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f′(χ)｜≤｜f(χ)｜．证明：f(χ)≡0，χ[0，1]．

admin2017-09-15  63
问题 设f(χ)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f′(χ)｜≤｜f(χ)｜．证明：f(χ)≡0，χ[0，1]．
选项
答案因为f(χ)在[0，1]上可导，所以f(χ)在[0，1]上连续，从而｜f(χ)｜在[0，1]上连续，故｜f(χ)｜在[0，1]上取到最大值M，即存在χ0∈[0，1]，使得｜f(χ0)｜＝M． 当χ0＝0时，则M＝0，所以f(χ)≡0，χ∈[0，1]； 当χ0≠0 时，M＝｜f(χ0)｜＝｜f(χ0)－f(0)｜＝｜f′(ξ)｜χ0≤[*]， 其中ξ∈(0，χ0)，故M＝0，于是f(χ)≡0，χ∈[0，1]．
解析
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考研数学二

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