已知二次型 f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当A满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

admin2018-11-23 42

问题已知二次型
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋4χ₂²＋4χ₃²＋2λχ₁χ₂－2χ₁χ₃＋4χ₂χ₃．
当A满足什么条件时f(χ₁，χ₂，χ₃)正定?

选项

答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4－λ²，4(2－λ－λ²)．于是，λ应满足条件4－λ²＞0，2－λ－λ²＞0，解出Aλ∈(－2，1)时二次型正定．

解析

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考研数学一

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