已知二次型 f(χ1,χ2,χ3)=χ12+4χ22+4χ32+2λχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3. 当A满足什么条件时f(χ1,χ2,χ3)正定?

admin2018-11-23  34

问题 已知二次型
    f(χ1,χ2,χ3)=χ12+4χ22+4χ32+2λχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3
    当A满足什么条件时f(χ1,χ2,χ3)正定?

选项

答案用顺序主子式.此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1,4-λ2,4(2-λ-λ2).于是,λ应满足条件4-λ2>0,2-λ-λ2>0,解出Aλ∈(-2,1)时二次型正定.

解析
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