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已知二次型 f(χ1,χ2,χ3)=χ12+4χ22+4χ32+2λχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3. 当A满足什么条件时f(χ1,χ2,χ3)正定?
已知二次型 f(χ1,χ2,χ3)=χ12+4χ22+4χ32+2λχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3. 当A满足什么条件时f(χ1,χ2,χ3)正定?
admin
2018-11-23
37
问题
已知二次型
f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+4χ
2
2
+4χ
3
2
+2λχ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+4χ
2
χ
3
.
当A满足什么条件时f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)正定?
选项
答案
用顺序主子式.此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1,4-λ
2
,4(2-λ-λ
2
).于是,λ应满足条件4-λ
2
>0,2-λ-λ
2
>0,解出Aλ∈(-2,1)时二次型正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/42M4777K
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考研数学一
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